【题目】已知两条直线m,n和两个不同平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,m∥α,n⊥β,则( )
A.m∥n
B.m⊥n
C.m∥l
D.n⊥l
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,山路AC长1260米,经测量,cosA= ,cosC= .
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
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【题目】已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直,如图,其中AF=1,AD=2,∠ADC= ,点N时线段AD的中点.
(Ⅰ)试问在线段BE上是否存在点M,使得直线AF∥平面MNC?若存在,请证明AF∥平面MNC,并求出 的值,若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求二面角N﹣CE﹣D的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0,过点(1,2)的该圆的三条弦的长a1 , a2 , a3构成等差数列,则数列a1 , a2 , a3的公差的最大值是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求甲在4局以内(含 4 局)赢得比赛的概率;
(Ⅱ)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和数学期望.
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