练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．已知M为双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一动点，作MA⊥y轴于点A，延长AM到点P，使M为AP的中点，求点P的轨迹方程．

    分析 设P（x，y），则M（$\frac{1}{2}$x，y），代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得点P的轨迹方程．

    解答 解：设P（x，y），则M（$\frac{1}{2}$x，y），
    代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

    点评 本题考查相关点代入法求解轨迹方程，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．将函数g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（$\frac{π}{6}$，0），且相邻两对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求ω，φ的值；
    （2）求y=f（x）的单调增区间
    （3）若$\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．圆心M在直线y=x上，圆与直线x-2y+6=0相切于点（0，3）．
    （1）求圆M的方程；
    （2）若直线l：x-y+b=0与圆M相交于不同两点A、B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲线      （　　）
    A．椭圆B．双曲线C．线段D．抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．小明同学只做了一个简易的网球发射器，可用于帮忙联系定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球同底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
    （Ⅰ）求发射器的最大射程；
    （Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}＞$为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．以上都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x2-2ax+2lnx，
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；
    （3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在△ABC中，D、E分别为AC，AB边上的点，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$．求证：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．证明：对于不小于3的自然数n，都存在一个自然数an，使得它可以表示为自己的n个互不相等的正约数的和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案