Question

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

A．b=10，A=45°，C=70°	B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°	D．a=14，b=16，A=45°

Answer 1

A、∵A=45°，C=70°，
∴B=65°，又b=10，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：a=

10× 2 2

sin65°

=

5 2

sin65°

，c=

10sin70°

sin65°

，
此时三角形只有一解，不合题意；
B、∵a=60，c=48，B=60°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，
∴此时三角形无解，不合题意；
C、∵a=7，b=5，A=80°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

5sin80°

7

，
又b＜a，∴B＜A=80°，
∴B只有一解，不合题意；
D、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

16× 2 2

14

=

4 2

7

＞

2

2

，
∵a＜b，∴45°=A＜B，
∴B有两解，符合题意，
故选D