Question

【题目】在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，

事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}

对应的面积是sΩ=1

满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，

即4a2﹣4b2≥0，

∴a≥b，

事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}

对应的图形的面积是sA= ，

∴根据等可能事件的概率得到P= ．

故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．