Question

如下图，设由抛物线C：x²＝4y与过它的焦点F的直线l所围成封闭曲面图形的面积为S(阴影部分)．

(1)设直线l与抛物线C交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁＜x₂，直线l的斜率为k，试用k表示x₂－x₁；

(2)求S的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)可得点，设直线的方程为直线与抛物线交于两点 　　，由，得，∴，，又， 　　∴． 　　(2)所求的面积：＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　令，则，有，＝＝ 　　在上为单调递增函数，∴当，即时，有最小值．