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    18．方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）
    A．2＜k＜5B．k＞4C．k＜1D．k＜2或k＞5

    分析 方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线?（k-2）（5-k）＜0，解出即可得出．

    解答 解：方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线?（k-2）（5-k）＜0，解得k＞5，或k＜2．
    ∴方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线的一个充分不必要条件是k＜1．
    故选：C．

    点评 本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数$f（x）=sinx-2\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$
    （1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）求f（x）在区间$[0，\frac{2}{3}π]$上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某校A，B，C，D四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．
    选修课学生人数
    A20
    B30
    C40
    D60
    （1）应分别从A，B，C，D四门课中各抽取多少名学生；
    （2）从抽取的15名学生中再随机抽取2人，求这2人的选修课恰好不同的概率；
    （3）若从C，D两门课中抽取的学生中再随机抽取3人，用X表示其中选修C的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=lnx-x2+ax，
    （1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；
    （2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$
    （3）证明当n≥2时，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+\frac{1}{ln4}+…+\frac{1}{lnn}＞1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列四个命题中，其中真命题是（　　）
    ①“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；
    ②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的否命题；
    ③“若b≤0，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；
    ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
    A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．一个容量为20的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第1组：（10，20]，2个；第2组：（20，30]，3个；第3组：（30，40]，4个；第4组：（40，50]，5个；第5组：（50，60]，4个；第6组：（60，70]，2个．则样本在区间[50，+∞）上的频率为0.3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．一动圆与圆${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$内切，与圆${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；
    （2）设过圆心F2的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A，B两点，请问△ABF1的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，则|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{19}$．

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