Question

18．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则cos∠F₁F₂P等于（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． -$\frac{5}{6}$
• C． -$\frac{7}{18}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据双曲线方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a²=4，b²=5，c=3，|PF₂|=|F₁F₂|=6，|PF₁|=10，由余弦定理可得cos∠F₁F₂P．

解答 解：根据双曲线方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a²=4，b²=5，c=3，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=6，
∴|PF₁|=10，
∴由余弦定理可得cos∠F₁F₂P=$\frac{36+36-100}{2×6×6}$=-$\frac{7}{18}$，
故选：C．

点评 本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求cos∠F₁F₂P，着重考查了双曲线的简单几何性质与余弦定理等知识，属于中档题．