试题分析:(Ⅰ)对条件
,由正弦定理和余弦定理可以转化为只含边的等式,这个等式
化简后为
,由此得
,所以
.再根据三角形的面积等于6可得BC=4,由勾股定理可得AB=5.
(Ⅱ)以C为坐标原点,射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系,设P点坐标为(x, y),则由点到直线的距离公式可将
用点P的坐标表示出来,然后用线性规划可求出其取值范围.
试题解析:(Ⅰ)法一、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c,
∵
,∴
,由正弦定理有
,
又由余弦定理有
,∴
,即
,
所以
为Rt
,且
3分
所以
又
,由勾股定理可得AB=5 6分
法二、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c,
∵
,∴
,由正弦定理有
,
又由余弦定理有
,∴
,即
,
所以
为Rt
,且
3分
又
(1)÷(2),得
4分
令a="4k," b="3k" (k>0)
则
∴三边长分别为3,4,5 6分
(Ⅱ)以C为坐标原点,射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系,则A、B坐标为(3,0),(0,4),直线AB方程为
设P点坐标为(x, y),则由P到三边AB、BC、AB的距离为d
1, d
2和d
3可知
, 8分
且
故
10分
令
,由线性规划知识可知0≤m≤8,故d
1+d
2+d
3的取值范围是
12分