Question

化简y=+，并画出简图．

Answer 1

【答案】分析：根据完全平方公式和根式的意义，化简原函数得y=|2x+1|+|2x-3|．再分x＜-0.5、-0.5≤x＜1.5和x≥1.5三种情况讨论，将函数化简为分段函数的表达式，结合一次函数图象的作法，作出它的简图如图所示．
解答：解：∵（2x+1）²=4x²+4x+1，（2x-3）²=4x²-12x+9，
∴=|2x+1|，=|2x-3|
因此，函数y=+即
y=|2x+1|+|2x-3|=
因此，作出函数的简图，如右图所示．
点评：本题给出含有根式的函数，求作函数的简图．着重考查了根式的化简、一次函数的图象作法和分段函数的概念等知识，属于中档题．