Question

盒中装有4个大小形状相同的小球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒中有放回地抽取两个小球（每次抽取一个小球）．
（1）求这两个小球号码不相同的概率；
（2）记ξ为这两个小球上号码的乘积，求随机变量ξ的分别列（不要求写出计算过程）及其数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）这两个小球号码不相同的对立事件是这两个小球的号码相同，这两个小球的号码相同包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式得到概率．
（II）由题意知ξ为这两个小球上号码的乘积，ξ的可能取值是0，1，2，4，根据等可能事件的概率公式，得到变量的分布列，再求出期望值．

解答：解：（I）这两个小球号码不相同的对立事件是这两个小球的号码相同，
这两个小球的号码相同包括三种情况，这三种情况是互斥的，
根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式得到
P=1-

1

2

×

1

2

+

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

3

8

（II）ξ为这两个小球上号码的乘积，ξ的可能取值是0，1，2，4，
∴ξ的分布列是：P（ξ=0）=

7

16

，P（ξ=1）=

1

4

，P（ξ=2）=

1

4

，P（ξ=4）=

1

16

∴Eξ=0×

7

16

+1×

1

4

+2×

1

4

+4×

1

16

=1

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．