Question

已知直线l：x+2y-2=0，试求：

　　(1)点P(-2，-1)关于直线l的对称点坐标；

 

　　(2)直线l₁：y=x-2关于直线l对称的直线l₂的方程；

 

　　(3)直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)， 　　则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l． 　　∴　，解之得： 　　即P′坐标为(，)． 　　(2)直线l1：y=x-2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P(x，y)关于l 　　的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立． 由 　　得 　　把(x′，y′)代入方程y=x -2并整理，得 　　7x-y-14=0 　　即直线l2的方程为7x-y-14=0． 　　(3)设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1，y1) 　　关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立． 　　由 　　得 　　将(x1，y1)代入直线l的方程得： 　　x+2y-4=0． 　　∴　直线l′的方程为x+2y-4=0．