Question

已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x-2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y-22=0，直线BC的方程为3x+4y-m=0．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由两直线方程得到两直线的斜率，由斜率之积等于-1得到直线AB与AC互相垂直，从而说明△ABC为直角三角形；
（2）联立方程组求得A的坐标，然后由A到BC边的距离为1求得m的值．

解答： 解：（1）直线AB的斜率为kAB=

3

2

，
直线AC的斜率为kAC=-

2

3

，
∵k_AB•k_AC=-1，
∴直线AB与AC互相垂直，
因此，△ABC为直角三角形；
（2）解方程组

3x-2y+6=0 2x+3y-22=0

，得

x=2 y=6

，即A（2，6），
设点A到直线BC的距离为d，则d=

|3×2+4×6-m|

32+42

=

|30-m|

5

，
依题意有d=1，即

|30-m|

5

=1，即|30-m|=5，解得m=25或35．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．