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    【题目】已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 _____．

    【答案】2

    【解析】

    首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．

    由题意，设双曲线的方程为，

    F1（﹣c，0），F2（c，0），

    设一条渐近线方程为y=x，

    则F2到渐近线的距离为 =b．

    设F2关于渐近线的对称点为P，F2P与渐近线交于A，

    可得|PF2|=2b，A为F2P的中点，

    又O是F1F2的中点，∴OA∥F1P，则∠F1PF2为直角，

    由△PF1F2为直角三角形，

    由勾股定理得4c2=c2+4b2

    即有3c2=4（c2﹣a2），即为c2=4a2，

    即c=2a，则e==2．

    故为：2.

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