Question

设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（　　）

• A、60
• B、90
• C、30

  7

• D、15

  7

Answer 1

分析：利用圆台与圆锥的关系，及圆锥轴截面的对称性，可求得该圆锥的母线长，将圆台的问题转化为圆锥的问题，然后利用余弦定理可解得两个相对顶点间的距离．

解答：解：设SA=x，O₁A=10，O₂B=15，
∵

10

15

=

x

x+30

∴x=60，
设圆台的侧面展开图扇环为AA'B'B，
∴∠A'SA=

2π•15

60+30

=

π

3

，
∴在△SAB'中，由余弦定理可得：AB'²=60²+90²-2×60×90×cos

π

3

=900×7，
∴AB'=30

7

，
故选C．

点评：本题看出来圆台，圆锥的相关问题，以及利用余弦定理其解三角形，是个基础题．