Question

18．函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$在$（{\frac{π}{2}，π}）$上单调递减，则正实数ω的取值范围是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，求得正实数ω的取值范围．

解答 解：由函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$在$（{\frac{π}{2}，π}）$上单调递减，可得函数的半个周期大于或等于$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$，∴0＜ω≤2．
由ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•π+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4k+$\frac{1}{2}$≤ω≤2k+$\frac{5}{4}$，k∈Z，
则正实数ω的取值范围是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．