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    （2012•许昌一模）如果双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    n
    =1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±
    1
    2
    x，则椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    的离心率为（　　）
    分析：根据双曲线的渐近线方程，确定m，n的关系，再确定椭圆几何量之间的关系，即可求得结论．
    解答：解：由题意，
    n
    m
    =
    1
    4
    ，∴m=4n
    ∴椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    中，a2=m=4n，b2=n
    c2=m-n=4n-n=3n
    ∴e=
    c
    a
    =
    3n
    4n
    =
    		3
    2

    故选A．
    点评：本题考查双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    （I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；
    （II）证明：
    n
    k=2
    (
    1
    k
    -ln
    1
    k
    )    ＞
    n-1
    2(n+1)
    ．

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