Question

以平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，曲线F的参数方程为（t为参数）

(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程；

(2)判断两直线的位置关系，若相交，求弦长，若不相交，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）

【解析】化参数方程为普通方程：消去参数。常用的消参方法有代入消参法、加减消参法、恒等式消参法。掌握极坐标与直角坐标的转化公式

（1）由得，

由，将其化为直角坐标方程为 ----3分

由参数方程为，消去参数t，化为普通方程为    ----5分

（2）由（1）知曲线E是圆，化为标准方程为，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交， ---7分

设两交点为，则。