Question

在等比数列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的（　　）

A．充分必要条件

B．充分且不必要条件

C．必要且不充分条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由等比数列的性质可知m，n，p，q∈N^*，m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，反之可以举反例来说明．

解答：解：由等比数列的性质可知m，n，p，q∈N^* m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，
反之，取等比数列{a_n}为常数列，对任意m，n，p，q∈N^*，不需要m+n=p+q，当m+n≠p+q时，
也有a_m•a_n=a_p•a_q．
∴a_m•a_n=a_p•a_q 推不出来m+n=p+q，
∴在等比数列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的充分且不必要条件．
故选B．

点评：本题考查充要条件的判断和等比数列的性质，属于基础题．