练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）．
    分析：缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇，由条件得到∠ACB=120°，AC=12海里，设缉私船t小时后追上该走私船，根据各自的速度表示出BC与AB，由∠ACB=120°，∠CAB=α，利用正弦定理列出关系式，求出sinα的值；由余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．
    解答：解：由条件知∠ACB=120°，AC=12海里，
    设缉私船t小时后追上该走私船，可得BC=10t，AB=14t，
    ∴由正弦定理
    BC
    sin∠CAB
    =
    AB
    sin∠ACB
    得：
    10t
    sinα
    =
    14t
    sin120°
    ，
    ∴sinα=
    5
    		3
    14
    ，
    由余弦定理AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB得：（14t）2=122+（10t）2-240tcos120°，
    解得：t=2或t=-
    3
    4
    （舍），
    ∴t=2小时，sinα=
    5
    		3
    14
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．
    （1）求角α的正弦值；
    （2）求缉私艇追上走私船所需的时间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012--2013学年河南省高二上学期第一次考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）.

       

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．
    （1）求角α的正弦值；
    （2）求缉私艇追上走私船所需的时间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案