Question

椭圆（2a＞3b）的焦点F₁、F₂在x轴上，点P为椭圆上一点且∠F₁PF₂不大于120°，则它的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意推出P位于短轴端点时，∠F₁PF₂最大，通过与∠F₁PF₂的关系，求出e的范围，求出2a＞3b中e的范围，即可得到离心率的范围．
解答：解：因为椭圆中P位于短轴端点时，∠F₁PF₂最大，
由题意可知tan∠F₁PF₂=，
所以，即，
解得e≤．
又因为2a＞3b，
∴4a²＞9b²=9（a²-c²），
解得e＞．
所以 e∈．
故选B．
点评：本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意P在短轴端点时，∠F₁PF₂最大，以及3a＞2b，是解题的关键，考查计算能力．