设等差数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
，并求的最小值.
（1）
；（2）当
或
时，
最小，最小值为
.
解析试题分析：（1）设等差数列的公差为
，进而根据条件列出方程组
，从中求解得到
与，进而可以写出数列
的通项公式；（2）由（1）中结论可得
，法一：进而根据等差数列的通项公式求出该数列的前项和
，再由二次函数的图像与性质即可求得的最小值；法二：也可以由
得出该数列从首项开始到哪一项都是非正常，所有这些非正数相加，当然是达到的最小值.
（1）设等差数列的公差为，由已知可得
即，解得
，所以
（2）法一：由（1）可得，则由等差数列的前项和公式可得
因为为整数，根据二次函数的图像与性质可知：当或时，最小，最小值为
法二：由（1）可得，所以该数列是单调递增数列，令，解得
所以当或时，最小，最小值为.
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.二次函数的图像与性质.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
.
（1）函数的零点从小到大排列，记为数列
，求的前
项和
；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设点
是函数
与
图象的交点，若直线
同时与函数，的图象相切于点，且
函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线.
探究：是否存在实数，使得函数
与
存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝15，且a3＋1为a1＋1和a7＋1的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；
(2)设Tn为数列{
}的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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中，
.
；
，求数列
的前
项和
.
}的前
项和为
，且满足
，
．
}是等差数列；
，求证：
．
的前
项和
满足
，
．
中，
，
。
，求数列
的前
项和
的三个内角
成等差数列，求证：
中，
．
；
分别为等差数列
的第3项和第5项，求数列