Question

若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，底面三角形三边为3、4、5，则此三棱锥的侧面积为

12

．

Answer 1

分析：根据题意，得到底面是以3、4为直角边，斜边为5的直角三角形，得到底面积为6．再由平面与平面所成角的性质，可得三棱锥的侧面积S_侧面=

S底面

cos60°

=12，可得到本题的答案．

解答：解：∵底面三角形三边为3、4、5，
∴底面是以3、4为直角边，斜边为5的直角三角形
可得底面积S=

1

2

×3×4=6
∵三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，
∴根据平面与平面所成角的性质，可得cos60°=

S底面

S侧面

由此可得此三棱锥的侧面积S_侧面=

S底面

cos60°

=2S_底面=12
故答案为：12

点评：本题给出三棱锥的底面与每个侧面所成角均为60°，在已知底面形状的情况下求它的侧面积．着重考查了直角三角形的判定和平面与平面所成角的性质等知识，属于中档题．