Question

15．已知集合M={x|x²-7x+10≤0}，N={x|x²-（2-m）x+5-m≤0}，且N⊆M，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合M，根据N⊆M，分类讨论建立不等关系，解之即可求出参数m的范围．

解答 解：M={x|x²-7x+10≤0}={x|2≤x≤5}，
∵N={x|x²-（2-m）x+5-m≤0}，且N⊆M，
∴N=∅，△=（2-m）²-4（5-m）＜0，∴-4＜m＜4；
N≠∅，m≤-4或m≥4，由于N⊆M，则方程x²-（2-m）x+5-m=0的两个零点均在[2，5]之间，
即需要满足$\left\{\begin{array}{l}{m≤-4或m≥4}\\{f（2）={2}^{2}-2（2-m）+5-m≥0}\\{f（5）={5}^{2}-5（2-m）+5-m≥0}\end{array}\right.$
解得-5≤m≤-4或m≥4，
∴所求m的取值范围是[-5，+∞）．

点评 本题主要以不等式为依托，考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题．