Question

14、已知p：（x+2）（x-10）≤0；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

0＜m≤3

．

Answer 1

分析：将p，q化简，由已知，使q成立的每一个x都使p成立，所以x²-2x+1-m²≤0解集是（x+2）（x-10）≤0解集的子集．列出方程组，根据集合的关系列方程组并求解．

解答：解：满足条件p：（x+2）（x-10）≤0的x的集合是A={x|-2≤x≤10}
    满足条件q：x²-2x+1-m²≤0的x的集合是B={x|1-m≤x≤1+m}
   若p是q的必要不充分条件，则A?B，∴1-m≥-2，且1+m≤10，即0＜m≤3
故答案为：0＜m≤3．

点评：本题是根据条件类型求参数取值范围问题，可转化为集合间的关系解决．