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    设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=
    1
    1
    ．
    分析：由bn+cn=1得，（n+1）a1+na2+…+2an=1①，n≥2时，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②两式相减可得an和bn的关系，由此可得结论．
    解答：解：bn=a1+a2+…+an，
    cn=b1+b2+…+bn，
    ∵bn+cn=1，
    ∴（n+1）a1+na2+…+2an=1，①
    n≥2时，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②
    ①-②，得 a1+a2+…+an-1+2an=0，
    ∴a1+a2+…+an=-an，即bn=-an，
    ∴|c100-a100|=|c100+b100|=1．
    点评：本题主要考查了数列的递推公式，以及数列的求和，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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    设正数数列{an}的前n项之和是bn，数列{bn}前n项之积是cn，且bn+cn=1，则数列{
    1an
    }    中最接近108的项是第
    10
    10
    项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，（n∈N*）．
    （Ⅰ）试求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn=1（n∈N*），则{
    1an
    }    的前10项之和等于
    440
    440
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•嘉定区一模）设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
    lim
    n→∞
    (u1+u2+…+un)    存在，并求出这个极限值．

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