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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=
    		2
    ，
    OA
    •
    OB
    =0    ，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB，
    (m，n∈R)    ，则
    m
    n
    =
     
    ．
    分析：将向量
    OC
    沿
    OA
    与
    OB
    方向利用平行四边形原则进行分解，建立平面直角坐标系，便于计算．
    解答：如图所示，建立直角坐标系．精英家教网
    则
    OA
    =（1，0），
    OB
    =（0，
    		2
    ），
    ∴
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB

    =（m，
    		2
    n），
    ∴tan45°=
    		2
    n
    m
    =1
    ∴
    m
    n
    =
    		2
    ．
    故选B
    点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，∠AOB=
    5π
    6
    ，点C在∠AOB外且
    OB
    •
    OC
    =0    ．设实数m，n满足
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，则
    m
    n
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =(-1，1)，
    OB
    =(0，-1)，
    OC
    =(1，m)(m∈R)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）证明：对任意实数m，恒有 
    CA
    •
    CB
    ≥1    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•荆门模拟）已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |≤1    ，且S△OAB=
    1
    4
    ，则
    OA
    与
    OB
    夹角的取值范围是
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海模拟）已知
    OA
    =(1，1)，
    OB
    =(-1，2)    ，以
    OA
    ，
    OB
    为边作平行四边形OACB，则
    OC
    与
    AB
    的夹角为
    arccos
    		5
    5
    arccos
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=k    ，∠AOB=
    2
    3
    π    ，点C在∠AOB内，
    OC
    •
    OA
    =0    ，若
    OC
    =2m
    OA
    +m
    OB
    (m≠0)    ，则k=
     
    ．

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