Question

下列推理正确的是（ ）
A．由a（b+c）=ab+ac类比得到log_a（x+y）=log_ax+log_ay
B．由a（b+c）=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+siny
C．由（a+b）+c=a+（b+c）类比得到（xy）z=x（yz）
D．由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ类比得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

Answer 1

【答案】分析：分别利用运算的法则：A利用对数的运算法则；B利用三角函数的运算法则；C利用乘法的运算法则；C利用乘方的运算法则逐个进行验证，判断每个小题的正误．
解答：解：根据对数的运算法则知：log_a（x+y）≠log_ax+log_ay，A不正确；
根据三角函数的运算法则知：sin（x+y）≠sinx+siny，B不正确；
根据乘法的运算法则知：（xy）z=x（yz），C正确；
根据幂的运算法则知：（x+y）ⁿ≠xⁿ+yⁿ，D不正确；
故选C．
点评：本题考查对数的运算性质和应用．类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．