Question

若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于

6

3

．

Answer 1

分析：由棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，知平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．由此能求出结果．

解答：解：因为棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，
所以平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．
设棱长为：1，
∴sinθ=

3 3

1

=

3

3

，
∴cosθ=

6

3

．
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．