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    已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。

       (Ⅰ)求的解析式；

      （Ⅱ）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。证明：当不存在“保值区间”；

    解：（1）

    ，  ………………2分

    由

    所以  ………………4分

       （2）由（1）得，

    ①假设当存在“保值区间”

    于是问题转化为有两个大于1的不等实根。 …………6分

    现在考察函数，

      …………10分

    当x变化时，的变化情况如下表：

    —

    0

    +

    单调递减

    极小值

    单调递增

    所以，上单调递增。

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+ax+b    ，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-
    4
    3
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若
    1
    3
    x3+ax+b≤m2+m+
    10
    3
    对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2    处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是
    （-5，1）
    （-5，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
    （ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
    （ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•杭州一模）已知函数f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
    （I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
    （II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）处取得极小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．

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