Question

（2011•佛山一模）已知向

a

a=（x，2），

b

=（1，y），其中x＞0，y＞0．若

a

•

b

=4，则

1

x

+

2

y

的最小值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  9

  4

• D．2

  2

Answer 1

分析：由向量数量积坐标运算公式，得x+2y=4，从而得到

1

x

+

2

y

=

1

4

（x+2y）（

1

x

+

2

y

），展开后再用基本不等式，即可得到所要求的最小值．

解答：解：∵向量

a

=（x，2），

b

=（1，y），
∴

a

•

b

=x+2y=4，得

1

4

（x+2y）=1
由此可得

1

x

+

2

y

=

1

4

（x+2y）（

1

x

+

2

y

）=

1

4

（5+

2y

x

+

2x

y

）
∵x＞0，y＞0．
∴

2y

x

+

2x

y

≥2

2y x • 2x y

=4，可得

1

x

+

2

y

≥

1

4

×9=

9

4

当且仅当x=y=

4

3

时，

1

x

+

2

y

的最小值为

9

4

故选：C

点评：本题已知向量数量积，求关于x、y分式的最值，着重考查了平面向量及应用和用基本不等式求最值等知识，属于基础题．