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    在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.

    (1)求数列{}的通项公式；

    (2)令，设，求.

     

    【答案】

    (1) ；(2) .

    【解析】

    试题分析：(1)由题意可设等比数列1, ,2的公比为则，；根据题意可知 所以.

    (2)由(1)和已知 得 ，

    再由错位相减法求得：,进而求出.

    试题解析：(1)法一：设等比数列1, ,2的公比为则，； 2分

    所以 6分

    7分

    (2)由已知 得 ，

    由错位相减法求得： 10分

    13分

    (1)法二：设等比数列1, ,2的公比为，

    则，. ∴. 4分

    , 7分

    (1)法三：又

    由等比数列的性质得： ∴ 7分

    考点：1.等比数列的性质应用；2.错位相减法求数列前n项和.

     

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