Question

已知椭圆的焦距为2，则实数t=________．

Answer 1

2，3，6
分析：当t²＞5t＞0时，a²=t²，b²=5t，由c²=t²-5t；当0＜t²＜5t，a²=5t，b²=t²，由c²=a²-b²=5t-t²，解方程可求
解答：当t²＞5t＞0即t＞5时，a²=t²，b²=5t
此时c²=t²-5t=6
解可得，t=6或t=-1（舍）
当0＜t²＜5t即0＜t＜5时，a²=5t，b²=t²
此时c²=a²-b²=5t-t²=6
解可得，t=2或t=3
综上可得，t=2或t=3或t=6
故答案为：2，3，6
点评：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，分类讨论的思想，属于基础试题，但是要注意需要讨论t的范围以确定方程中的a²，b²