Question

使f（x）=sin（2x+θ）-

3

cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，

π

4

]上是减函数的θ的一个值是（　　）

A．- π 3

B．- π 6

C． 2π 3

D． 5π 6

Answer 1

∵f（x）=sin（2x+θ）-

3

cos（2x+θ）=2sin（2x+θ-

π

3

）为奇函数，
∴f（0）=0，即sin（θ-

π

3

）=0．∴θ-

π

3

=kπ，k∈z，故 θ=kπ+

π

3

，k∈z．
当k为奇数时，令k=2n-1，θ=2nπ-

2π

3

，n∈z，此时f（x）=-2sin2x，满足在[0，

π

4

]上是减函数，
当k为偶数时，令k=2n，θ=2nπ+

π

3

，n∈z，此时f（x）=2sin2x，不满足在[0，

π

4

]上是减函数．
故选C．