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    精英家教网△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．
    分析：∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=
    		3
    ，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用
     
    1
    2
    AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．
    解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=
    		3
    ．
    在△ACD中，AC2=（
    		3
    ）2+12-2×
    		3
    ×1×cos150°=7，∴AC=
    		7
    ．
    ∴AB=2cos60°=1，S△ABC=
    1
    2
    ×1×3×sin60°=
    3
    4
    		3
    ．
    点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．
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    ．

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