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给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图像,那么正确的匹配方案可以是 (  )
       
甲           乙              丙             丁
A.①甲,②乙,③丙,④丁B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁D.①丁,②甲,③乙,④丙
D

试题分析::①f(x)=x,这个函数可使 f(x+y)=x+y=f(x)+f(y)成立,
∵f(x+y)=x+y,x+y=f(x)+f(y),∴f(x+y)=f(x)+f(y),自变量的和等于因变量的和.
正比例函数y=kx就有这个特点.故①-丁;②寻找一类函数g(x),使得g(x+y)=g(x)g(y),即自变量相加等于因变量乘积.指数函数y=ax(a>0,a≠1)具有这种性质:g(x)=ax,g(y)=ay,g(x+y)=ax+y=ax•ay=g(x)•g(y).故②-甲;③自变量的乘积等于因变量的和:与②相反,可知对数函数具有这种性质:
令:h(x)=logax,则h(xy)=loga(xy)=logax+logbx.故③-乙.④t(x)=x2,这个函数可使t(xy)=t(x)t(y)成立.∵t(x)=x2,∴t(xy)=(xy)2=x2y2=t(x)t(y),故④-丙.故选D.
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