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    设G是△ABC的重心，且(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为______．
    因为(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0
    ，
    设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：
    56a
    GA
    +40b
    GB
    +35
    GC
    =
    0
    ，
    由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：
    3
    GA
    =
    BA
    +
    CA
    ，3
    GB
    =
    CB
    +
    AB
    ，3
    GC
    =
    AC
    +
    BC
    ，
    代入上式得：56a（
    BA
    +
    CA
    ）+40b（
    AB
    +
    CB
    ）+35（
    AC
    +
    BC
    ）=
    0
    ，
    又
    CA
    =
    CB
    +
    BA
    ，上式可化为：
    56a（2
    BA
    +
    CB
    ）+40b（
    AB
    +
    CB
    ）+35c（-
    BA
    +2
    BC
    ）=
    0
    ，
    即（112a-40b-35c）
    BA
    +（-56a-40b+70c）
    BC
    =
    0
    ，
    则有
    112a-40b-35c=0①
    -56a-40b+70c=0②
    ，
    令c=56，解得：
    a=35
    b=49
    ，
    所以cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    352+562-492
    2×35×56
    =
    1
    2
    ，
    ∵B∈（0，180°），
    ∴B=60°．
    故答案为：60°．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，且(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为（　　）
    A、15°B、30°
    C、45°D、60°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，且(sinA)•
    GA
    +(sinB)•
    GB
    +(sinC)•
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为（　　）
    A、45°B、60°
    C、30°D、15°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，且(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心（即三条中线的交点），
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．试用
    a
    •
    b
    表示
    AG
    =
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    3
    c
    GC
    =
    0
    ，则角A=（　　）

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