Question

已知f（x）≠0，且对任意实数a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，则

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

=

 

．

Answer 1

分析：根据f（a+b）=f（a）•f（b），令b=1，则有

f(a+1)

f(a)

=f（1）=1，然后依次算出所求的项，即可求出结果．

解答：解：∵对任意实数a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，
∴令b=1，则有

f(a+1)

f(a)

=f（1）=1，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

=f（1）+f（1）+f（1）+…+f（1）=1+1+1+…+1=2012，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

=2012．
故答案为：2012．

点评：本题考查了抽象函数及其应用．解题的关键是进行合理的赋值，利用赋值求解抽象函数的函数值．考查了根据抽象函数的性质进行灵活变形，合理转化证明的能力，本题对灵活转化的能力要求较高．属于中档题．