Question

将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z=a+bi．
（1）若集合A={z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
（2）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a²+（b-6）²≤9”的概率．

Answer 1

分析：（1）b的可能取值为1，2，3，4中任取3个数的和，求出b的值进而可求集合A
（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24，设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a²+（b-6）²≤9”的事件为B．当a=0时，b=6，7，8，9，当a=1时，b=6，7，8，当a=2时，b=6，7，8，当a=3时，b=6，利用古典概率的计算公式可求

解答：解：（1）A={6i，7i，8i，9i}…（4分）
（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24   …（5分）
设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a²+（b-6）²≤9”的事件为B．
当a=0时，b=6，7，8，9满足a²+（b-6）²≤9；
当a=1时，b=6，7，8满足a²+（b-6）²≤9；
当a=2时，b=6，7，8满足a²+（b-6）²≤9；
当a=3时，b=6满足a²+（b-6）²≤9； …（10分）
即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}共计11个，
所以：P(B)=

11

24

．…（12分）

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解答（2）的关键是要由a²+（b-6）²≤9要对a的值分类讨论．