Question

已知二次函数（R）．
（1）解不等式；
（2）函数在上有零点，求的取值范围．

Answer 1

（1）时，解集为R；或时，解集为；或时，解集为；（2）。

解析试题分析：（1）这是一道含参数一元二次不等式问题，因为判别式含有参数，需要对进行分类讨论；
（2）思路一：函数在上有零点，即函数图像在区间上与轴有交点，然后就交点的个数分类讨论。思路二：函数在上有零点，即方程
有根，可化为，然后对进行讨论，不为零时，可化为，然后构造函数，转化为求该函数在上的最值问题。
试题解析：（1）方程的判别式，
当时，，不等式的解集为R；
当或时，，不等式的解集为；
当或时，，
不等式的解集为．      6分
（2）法1：当时，在上有一个零点0；
当时，在上有一个零点-1；
当时，考虑到，对称轴，则有，得，
所以；
时，考虑到，对称轴