Question

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

51006

2

．

Answer 1

分析：根据题意列出a_na_n+1=5（n∈N₊），求出数列{a_n}的通项公式，再求T₂₀₁₁．

解答：解：由题意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，a₅=2，a₆=

5

2

，
∴n为正奇数时，a_n=2，n为正偶数时，a_n=

5

2

，
∴T₂₀₁₁=(

5

2

)1006•21005=

51006

2

故答案为：

51006

2

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．