Question

（本题满分12分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；

（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（I）. （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（I）设由，得过点的切线方程为：

，即  （3分）

由已知：，又，           （5分）

，即点坐标为， （6分）

直线的方程为：.    （7分）

（Ⅱ）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：，（8分）

联立，得 

     （9分）

解法二：     （12分）

      （13分）

        （15分）

解法三：, 

同理，       （13分）

故的取值范围是.     （15分）

考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，圆与抛物线的位置关系。

点评：容易题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）解法较多，但都涉及到整体代换，简化证明过程，值得学习。