Question

设凸n边形对角线条数为f（n），则凸n+1边形的对角线条数为f（n+1）=f（n）+________．

Answer 1

n-1
分析：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线，及原先的一条边成了对角线．
解答：由n边形到n+1边形，
凸n边形变成凸n+1边形，首先是增加一条边和一个顶点，
原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n-2条对角线，
则n-2+1=n-1即为增加的对角线，
所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）=f（n）+n-1．
故答案n-1．
点评：考查学生的逻辑推理的能力，对数列的概念及简单表示法的理解．