Question

某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.

Answer 1

（1）第3年开始盈利  ；（2）方案一合算。

解析:

(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元

           则y=50n-[12n+×4]-98=-2n²+40n-98

           由y>0可得

           ∵n∈N^*，∴3 ≤n≤17，即第3年开始盈利  

(2)方案一：年平均盈利

   当且仅当即n=7时取“＝”

　 共盈利12×7+26=110万元      

  方案二：盈利总额y=-2n²+40n-98=-2(n-10)²+102

  当n=10时，y_max=102

  共盈利102+8=110万元

       方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算