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    若α,β,γ均为锐角,且满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,

    求证:cot2α+cot2β+cot2γ≥.

    证明:∵cos2α+cos2β+cos2γ=1,

    cos2α=1-sin2α,

    ∴sin2α+sin2β+sinγ=2.

    又sinα2+cos2α=1,

    ∴1+cot2α=.

    ∴3+cot2α+cot2β+cot2γ

    = ,

    (sin2α+sin2β+sin2γ)()

    ≥［sinα·］2=9,

    即2·()≥9(柯西不等式).

    ∴3+cot2α+cot2β+cot2γ≥.∴cot2α+cot2β+cot2γ≥.


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