Question

下列不等式中恒成立的个数有（　　）
①x+

1

x

≥2(x≠0)；②

c

a

＜

c

b

(a＞b＞c＞0)；③

a+m

b+m

＞

a

b

(a，b，m＞0，a＜b)；④|a+b|+|b-a|≥2a．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：可利用不等式的性质逐个判断，①用到均值不等式，注意均值不等式成立的条件．②用到不等式的可乘性，注意在不等式两边同乘数的正负．③用到作差法证明不等式，④用到绝对值不等式的性质．

解答：解；①中不知道x，y的正负，不能用均值不等式，∴①错误，
②中∵a＞b＞0，∴0＜

1

a

＜

1

b

，∵c＞0，∴

c

a

＜

c

b

，∴②正确．
③可用糖水中加糖会比原来甜说明∴③正确
④时绝对值不等式的性质，∴④正确
故选B

点评：本题考查了不等式的性质，平时学习过程中注意总结．