Question

一个递增的等差数列{a_n}，前三项的和a₁+a₂+a₃=12，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列，则数列{a_n}的公差为

1. A.
   ±2
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由a₂，a₃，a₄+1成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式变形后，得到a₁与d的关系式，再由前三项的和，利用等差数列的通项公式变形后，得到a₁与d的另一个关系式，联立两关系式即可求出d的值．
解答：∵a₂，a₃，a₄+1成等比数列，
∴a₃2=a₂•（a₄+1），
∵数列{a_n}为递增的等差数列，设公差为d，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+3d+1），即a₁+d=d²，
又数列{a_n}前三项的和a₁+a₂+a₃=12，
∴a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）=12，即a₁+d=4，
∴d²=4，即d=2或d=-2（舍去），
则公差d=2．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．同时注意等差数列为递增数列这个条件的运用．