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    x2+2
    		x2-2
    的最小值为
    4
    4
    ．
    分析：要求
    x2+2
    		x2-2
    的最小值须变成积为定值故利用分离常数的方法可将
    x2+2
    		x2-2
    变形为
    		x2-2
    + 
    4
    		x2-2
    再利用基本不等式即可求出最小值．
    解答：解：∵
    x2+2
    		x2-2
    =
    		x2-2
    + 
    4
    		x2-2
    且
    		x2-2
    ＞0    ，
    4
    		x2-2
    ＞0
    ∴
    		x2-2
    + 
    4
    		x2-2
    ≥2
    		x2-2
    ×
    4
    		x2-2
    =4（当且仅当
    		x2-2
    =
    4
    		x2-2
    即x=
    +
    .
    		6
    时取“=”）
    即
    x2+2
    		x2-2
    的最小值为4
    故答案为4
    点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的最小值．解题的关键是首先要分析出要求和式的最小值须变形成积为定值然后再验证利用基本不等式求最值的条件“一正”“二定”“三相等”！
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是（　　）
    A、x+
    1
    x
    的最小值是2
    B、
    x2+2
    		x2+1
    的最小值是2
    C、
    x2+5
    		x2+5
    的最小值是2
    D、2-3x-
    4
    x
    的最小值是2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题（1）x+
    1
    x
    的最小值是2；（2）
    x2+2
    		x2+1
    的最小值是2；（3）
    x2+5
    		x2+4
    的最小值是2；（4）2-3x-
    4
    x
    的最小值是2；其中正确的有（　　）个．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下列命题：
    ①
    x2+2
    		x2+1
    的最小值为2；
    ②lgx+logx10的最小值是2；
    ③sin2x+
    4
    sin2x
    的最小值是4；
    ④若x＞0，y＞0且
    2
    x
    +
    8
    y
    =1    ，则xy的最小值是64；
    ⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2    的最小值是8；
    写出所有正确命题的序号
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    x2+2
    		x2-2
    的最小值为______．

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