①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系r(x)=kx+b1；在销售淡季近似地符合函数关系r(x)=kx+b2，其中k＜0，b1＞0，b2＞0,且k,b1,b2为常数.
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
(1)填出表格中空格的内容：
数量关系 销售季节 | 标价(元/件) | 销售量r(x)(件) (含k、b1或b2) | 不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式 |
旺季 | x | r(x)=kx+b1 |
|
淡季 | x |
|
|
(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？
思路分析：(1)销售量总利润y=销售量r(x)×每件利润，每件利润=标价-进价；(2)转化为求二次函数y=f(x)的最大值，由条件②③求出b2与k的关系，应用二次函数的知识求解.
解：(1)在销售旺季，y=(kx+b1)(x-100)=kx2-(100k-b1)x-100b1；
在销售淡季，y=(kx+b2)(x-100)=kx2-(100k-b2)x-100b2，
所填内容如下表所示:
数量关系 销售季节 | 标价(元/件) | 销售量r(x)(件) (含k、b1或b2) | 不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式 |
旺季 | x | r(x)=kx+b1 | y=kx2-(100k-b1)x-100b1 |
淡季 | x | r(x)=kx+b2 | y=kx2-(100k-b2)x-100b2 |
(2)∵k＜0，b1＞0，b2＞0.∴
＞0，
＞0.
∴50-
＞0，50
＞0.
则在销售旺季，y=kx2-(100k-b1)x-100b1，
∴当x=
=50
时，利润y取最大值；
在销售淡季，y=kx2-(100k-b2)x-100b2，
∴当x=
=50
时，利润y取最大值.
由②知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润，
因此在销售旺季，当标价x=50
=140时，利润y取最大值.∴b1=-180k.
∴此时销售量为r(x)=kx-180k.令kx-180k=0，得x=180，
即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.
∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为180×
=120元/件.
可见在销售淡季，当标价x=120元/件时，销售量为r(x)=kx+b2=0.
∴120k+b2=0.∴
=-120.
∴在销售淡季，当标价x=50
=50＋60=110元/件时，利润y取得最大值,
即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件才合适.
出彩同步大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| 数量关系 销售季节 |
标价 （元/件） |
销售量r（x）（件） （含k、b1或b2） |
不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式 |
| 旺 季 | x | r（x）=kx+b1 | |
| 淡 季 | x |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现：①销售量
（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：
；在销售淡季近似地符合函数关系：
、
、
、
为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中
时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；
| 数量关系 销售季节 | 标价 （元/件） | 销售量 （含k、b1或b2） | 不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式 |
| 旺 季 | x |
| |
| 淡 季 | x |
（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现：①销售量
（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：
；在销售淡季近似地符合函数关系：
、
、
、
为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中
时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；
| 数量关系 销售季节 | 标价 （元/件） | 销售量 （含k、b1或b2） | 不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式 |
| 旺 季 | x |
| |
| 淡 季 | x |
（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三上学期期末数学理卷 题型：解答题
(本小题满分14分)
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量
(件)与衬衣标价
(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：
，在销售淡季近似地符合函数关系：
，其中
为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中
时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
(Ⅰ)填出表格中空格的内容：
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销售关系 |
标价(元/件) |
销售量 |
销售总利润 (元/件)的函数关系式 |
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旺季 |
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淡季 |
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(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？
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数量关系
、
或
)
(元)与标价