Question

13．已知函数f（x）=（x²+x+m）e^x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=-3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是-1．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，根据f′（-3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．

解答 解：f（x）=（x²+x+m）e^x，
f′（x）=（x²+3x+m+1）e^x，
若f（x）在x=-3处函数f （x）有极大值，
则f′（-3）=0，解得：m=-1，
故f（x）=（x²+x-1）e^x，
f′（x）=（x²+3x）e^x，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，
令f′（x）＜0，解得：x＜-3，
故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，0）递减，在（0，+∞）递增，
故f（x）_极小值=f（0）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．