Question

16．在数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$（n∈N⁺），试求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由数列的递推公式，利用累乘法能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$（n∈N⁺），
∴${a}_{n}={a}_{1}×\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}×\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}×…×\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=$1×\frac{3}{1}×\frac{4}{2}×\frac{5}{3}×…×\frac{n-1}{n-3}×\frac{n}{n-2}×\frac{n+1}{n-1}$
=$1×\frac{1}{2}×n（n+1）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．